correction programmatique de la distorsion fisheye

(affiche originale, offrant une alternative)

la fonction suivante établit une correspondance entre les coordonnées de destination (rectilignes) et les coordonnées de source (déformées par fisheye). (je vous en serais reconnaissant de l'aide dans l'inversion de cette tendance)

j'en suis arrivé à ce point par tâtonnements: Je ne comprends pas fondamentalement pourquoi ce code fonctionne, des explications et une meilleure précision sont appréciées !

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def correct_fisheye(src_size,dest_size,dx,dy,factor):
    """ returns a tuple of source coordinates (sx,sy)
        (note: values can be out of range)"""
    # convert dx,dy to relative coordinates
    rx, ry = dx-(dest_size[0]/2), dy-(dest_size[1]/2)
    # calc theta
    r = dist(rx,ry)/(dist(src_size[0],src_size[1])/factor)
    if 0==r:
        theta = 1.0
    else:
        theta = atan(r)/r
    # back to absolute coordinates
    sx, sy = (src_size[0]/2)+theta*rx, (src_size[1]/2)+theta*ry
    # done
    return (int(round(sx)),int(round(sy)))

lorsqu'il est utilisé avec un facteur de 3.0, il efface avec succès les images utilisées comme exemples (je n'ai fait aucune tentative d'interpolation de qualité):

lien Mort

(et ceci est de l'article de blog, pour comparaison:)

si vous pensez que vos formules sont exactes, Vous pouvez calculer une formule exacte avec trig, comme cela:

Rin = 2 f sin(w/2) -> sin(w/2)= Rin/2f
Rout= f tan(w)     -> tan(w)= Rout/f

(Rin/2f)^2 = [sin(w/2)]^2 = (1 - cos(w))/2  ->  cos(w) = 1 - 2(Rin/2f)^2
(Rout/f)^2 = [tan(w)]^2 = 1/[cos(w)]^2 - 1

-> (Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1

cependant, comme le dit @jmbr, la distorsion réelle de la caméra dépendra de l'objectif et du zoom. Plutôt que de s'appuyer sur une formule fixe, vous pourriez essayer une expansion polynomiale:

Rout = Rin*(1 + A*Rin^2 + B*Rin^4 + ...)

en ajustant d'abord A, puis les coefficients d'ordre supérieur, vous pouvez calculer n'importe quelle fonction locale raisonnable (la forme de l'expansion prend l'avantage de la symétrie du problème). En particulier, il devrait être possible de calculer des coefficients initiaux pour rapprocher la fonction théorique ci-dessus.

Aussi, pour obtenir de bons résultats, vous aurez besoin d'utiliser un filtre d'interpolation pour générer votre image corrigée. Tant que la distorsion n'est pas trop grande, vous pouvez utiliser le type de filtre que vous utiliseriez pour modifier l'image de façon linéaire sans trop de problèmes.

Edit: selon votre demande, la facteur d'échelle équivalent pour la formule ci-dessus:

(Rout/f)^2 = 1/(1-2[Rin/2f]^2)^2 - 1
-> Rout/f = [Rin/f] * sqrt(1-[Rin/f]^2/4)/(1-[Rin/f]^2/2)

si vous tracez la formule ci-dessus à côté de tan(Rin/f), vous pouvez voir qu'ils sont très similaires dans la forme. Fondamentalement, la distorsion de la tangente devient sévère avant que le péché(w) devienne très différent de W.

la formule inverse devrait être quelque chose comme:

Rin/f = [Rout/f] / sqrt( sqrt(([Rout/f]^2+1) * (sqrt([Rout/f]^2+1) + 1) / 2 )

j'ai pris ce que JMBR a fait et je l'ai inversé. Il a pris le rayon de l'image déformée (Rd, c'est-à-dire la distance en pixels du centre de l'image) et a trouvé une formule pour Ru, le rayon de l'image non déformée.

Vous voulez aller dans l'autre sens. Pour chaque pixel dans l'image non déformée (image traitée), vous voulez savoir quel est le pixel correspondant dans l'image déformée. En d'autres termes, donné (xu, yu) --> (xd, yd). Vous remplacez ensuite chaque pixel dans le une image pixel correspondant de l'image déformée.

à partir de là où JMBR a fait, je fais l'inverse, en trouvant Rd en fonction de Ru. Je comprends:

Rd = f * sqrt(2) * sqrt( 1 - 1/sqrt(r^2 +1))

où f est la distance focale en pixels (Je l'expliquerai plus tard), et r = Ru/f .

la distance focale de mon appareil était de 2,5 mm. La taille de chaque pixel sur mon CCD était de 6 um carré. f était donc de 2500/6 = 417 pixels. Cela peut être trouvé par trial et erreur.

Finding Rd vous permet de trouver le pixel correspondant dans l'image déformée en utilisant des coordonnées polaires.

l'angle de chaque pixel par rapport au point central est le même:

theta = arctan( (yu-yc)/(xu-xc) ) où xc, yc sont les points centraux.

Puis,

xd = Rd * cos(theta) + xc
yd = Rd * sin(theta) + yc

assurez-vous de savoir dans quel quadrant vous êtes.

voici le code C que j'ai utilisé

 public class Analyzer
 {
      private ArrayList mFisheyeCorrect;
      private int mFELimit = 1500;
      private double mScaleFESize = 0.9;

      public Analyzer()
      {
            //A lookup table so we don't have to calculate Rdistorted over and over
            //The values will be multiplied by focal length in pixels to 
            //get the Rdistorted
          mFisheyeCorrect = new ArrayList(mFELimit);
            //i corresponds to Rundist/focalLengthInPixels * 1000 (to get integers)
          for (int i = 0; i < mFELimit; i++)
          {
              double result = Math.Sqrt(1 - 1 / Math.Sqrt(1.0 + (double)i * i / 1000000.0)) * 1.4142136;
              mFisheyeCorrect.Add(result);
          }
      }

      public Bitmap RemoveFisheye(ref Bitmap aImage, double aFocalLinPixels)
      {
          Bitmap correctedImage = new Bitmap(aImage.Width, aImage.Height);
             //The center points of the image
          double xc = aImage.Width / 2.0;
          double yc = aImage.Height / 2.0;
          Boolean xpos, ypos;
            //Move through the pixels in the corrected image; 
            //set to corresponding pixels in distorted image
          for (int i = 0; i < correctedImage.Width; i++)
          {
              for (int j = 0; j < correctedImage.Height; j++)
              {
                     //which quadrant are we in?
                  xpos = i > xc;
                  ypos = j > yc;
                     //Find the distance from the center
                  double xdif = i-xc;
                  double ydif = j-yc;
                     //The distance squared
                  double Rusquare = xdif * xdif + ydif * ydif;
                     //the angle from the center
                  double theta = Math.Atan2(ydif, xdif);
                     //find index for lookup table
                  int index = (int)(Math.Sqrt(Rusquare) / aFocalLinPixels * 1000);
                  if (index >= mFELimit) index = mFELimit - 1;
                     //calculated Rdistorted
                  double Rd = aFocalLinPixels * (double)mFisheyeCorrect[index]
                                        /mScaleFESize;
                     //calculate x and y distances
                  double xdelta = Math.Abs(Rd*Math.Cos(theta));
                  double ydelta = Math.Abs(Rd * Math.Sin(theta));
                     //convert to pixel coordinates
                  int xd = (int)(xc + (xpos ? xdelta : -xdelta));
                  int yd = (int)(yc + (ypos ? ydelta : -ydelta));
                  xd = Math.Max(0, Math.Min(xd, aImage.Width-1));
                  yd = Math.Max(0, Math.Min(yd, aImage.Height-1));
                     //set the corrected pixel value from the distorted image
                  correctedImage.SetPixel(i, j, aImage.GetPixel(xd, yd));
              }
          }
          return correctedImage;
      }
}

j'ai trouvé ce fichier pdf, et j'ai prouvé que les mathématiques sont corrects (sauf pour la ligne vd = *xd**fv+v0 which should say vd = **yd**+fv+v0 ).

http://perception.inrialpes.fr/CAVA_Dataset/Site/files/Calibration_OpenCV.pdf

Il n'utilise pas tous les derniers coefficients OpenCV est disponible, mais je suis sûr qu'il pourrait être adapté assez facilement.

double k1 = cameraIntrinsic.distortion[0];
double k2 = cameraIntrinsic.distortion[1];
double p1 = cameraIntrinsic.distortion[2];
double p2 = cameraIntrinsic.distortion[3];
double k3 = cameraIntrinsic.distortion[4];
double fu = cameraIntrinsic.focalLength[0];
double fv = cameraIntrinsic.focalLength[1];
double u0 = cameraIntrinsic.principalPoint[0];
double v0 = cameraIntrinsic.principalPoint[1];
double u, v;


u = thisPoint->x; // the undistorted point
v = thisPoint->y;
double x = ( u - u0 )/fu;
double y = ( v - v0 )/fv;

double r2 = (x*x) + (y*y);
double r4 = r2*r2;

double cDist = 1 + (k1*r2) + (k2*r4);
double xr = x*cDist;
double yr = y*cDist;

double a1 = 2*x*y;
double a2 = r2 + (2*(x*x));
double a3 = r2 + (2*(y*y));

double dx = (a1*p1) + (a2*p2);
double dy = (a3*p1) + (a1*p2);

double xd = xr + dx;
double yd = yr + dy;

double ud = (xd*fu) + u0;
double vd = (yd*fv) + v0;

thisPoint->x = ud; // the distorted point
thisPoint->y = vd;

j'ai aveuglément mis en œuvre les formules de ici , donc je ne peux pas garantir qu'il ferait ce dont vous avez besoin.

utilisez auto_zoom pour obtenir la valeur du paramètre zoom .

def dist(x,y):
    return sqrt(x*x+y*y)

def fisheye_to_rectilinear(src_size,dest_size,sx,sy,crop_factor,zoom):
    """ returns a tuple of dest coordinates (dx,dy)
        (note: values can be out of range)
 crop_factor is ratio of sphere diameter to diagonal of the source image"""  
    # convert sx,sy to relative coordinates
    rx, ry = sx-(src_size[0]/2), sy-(src_size[1]/2)
    r = dist(rx,ry)

    # focal distance = radius of the sphere
    pi = 3.1415926535
    f = dist(src_size[0],src_size[1])*factor/pi

    # calc theta 1) linear mapping (older Nikon) 
    theta = r / f

    # calc theta 2) nonlinear mapping 
    # theta = asin ( r / ( 2 * f ) ) * 2

    # calc new radius
    nr = tan(theta) * zoom

    # back to absolute coordinates
    dx, dy = (dest_size[0]/2)+rx/r*nr, (dest_size[1]/2)+ry/r*nr
    # done
    return (int(round(dx)),int(round(dy)))


def fisheye_auto_zoom(src_size,dest_size,crop_factor):
    """ calculate zoom such that left edge of source image matches left edge of dest image """
    # Try to see what happens with zoom=1
    dx, dy = fisheye_to_rectilinear(src_size, dest_size, 0, src_size[1]/2, crop_factor, 1)

    # Calculate zoom so the result is what we wanted
    obtained_r = dest_size[0]/2 - dx
    required_r = dest_size[0]/2
    zoom = required_r / obtained_r
    return zoom