Angle signé entre deux vecteurs 3D de même origine dans le même plan

Utiliser le produit vectoriel de deux vecteurs pour obtenir la normale au plan formé par les deux vecteurs. Ensuite, vérifiez le dotproduct entre celui-ci et le plan d'origine normal pour voir s'ils font face à la même direction.

angle = acos(dotProduct(Va.normalize(), Vb.normalize()));
cross = crossProduct(Va, Vb);
if (dotProduct(Vn, cross) < 0) { // Or > 0
  angle = -angle;
}

la solution que j'utilise actuellement semble manquer ici. En supposant que le plan normal est normalisé (|Vn| == 1), l'angle signé est simplement:

atan2((Vb x Va) . Vn, Va . Vb)

qui renvoie un angle dans la plage [- PI, +PI] (ou ce que l'implémentation atan2 disponible renvoie).

. et x point et croix de produit respectivement.

pas de ramification explicite et pas de calcul de division/longueur de vecteur nécessaire. Utilisez Va x Vb pour la main droite rotation à la place de celui de gauche

explication de la raison pour laquelle cela fonctionne: que alpha soit l'angle direct entre les vecteurs (0 ° à 180°) et beta l'angle que nous recherchons (0 ° à 360°) avec beta == alpha ou beta == 360° - alpha

Va . Vb == |Va| * |Vb| * cos(alpha)    (by definition) 
        == |Va| * |Vb| * cos(beta)     (cos(alpha) == cos(-alpha) == cos(360° - alpha)


Va x Vb == |Va| * |Vb| * sin(alpha) * n1  
    (by definition; n1 is a unit vector perpendicular to Va and Vb with 
     orientation matching the right-hand rule)

Therefore (again assuming Vn is normalized):
   n1 . Vn == 1 when beta < 180
   n1 . Vn == -1 when beta > 180

==>  (Va x Vb) . Vn == |Va| * |Vb| * sin(beta)

Enfin

tan(beta) = sin(beta) / cos(beta) == ((Va x Vb) . Vn) / (Va . Vb)

vous pouvez le faire en deux étapes:

1. Déterminer l'angle entre les deux vecteurs

   thêta = acos (dot produit de Va, Vb). En supposant Va, Vb sont normalisés. Cela donnera l'angle minimum entre les deux vecteurs

2. Déterminer le signe de l'angle

   trouver vecteur V3 = produit croisé de Va, Vb. (l'ordre est important)

   si (Point produit de V3, Vn) est négatif, thêta est négatif. Autrement, theta est positif.

vous pouvez obtenir l'angle jusqu'à signer en utilisant le produit scalaire. Pour obtenir le signe de l'angle, prendre le signe de Vn * (Va x Vb). Dans le cas particulier du plan XY, cela se réduit à juste Va_x*Vb_y - Va_y*Vb_x.

croise un vecteur dans l'autre et normalise pour obtenir le vecteur unité.

le sinus de l'angle entre les deux vecteurs est égal à la grandeur du produit croisé divisé par les grandeurs des deux vecteurs:

http://mathworld.wolfram.com/CrossProduct.html

supposons que Vx est l'axe des x, étant donné la VN normale, vous pouvez obtenir l'axe des y par produit croisé, vous pouvez projeter le vecteur Vb vers Vx et Vy( par le produit point vous pouvez obtenir la longueur de la projection de Vb sur Vx et Vy), étant donné la(x, y) coordonnée sur le plan, vous pouvez utiliser atan2 (y, x) pour obtenir l'angle dans la gamme [-pi, +pi]

Advanced Customer a fourni la solution suivante (à l'origine une édition de la question):

SOLUTION:

sina = |Va x Vb| / ( |Va| * |Vb| )
cosa = (Va . Vb) / ( |Va| * |Vb| )

angle = atan2( sina, cosa )

sign = Vn . ( Va x Vb )
if(sign<0)
{
    angle=-angle
}

laisser thêta être l'angle entre les vecteurs. Soit C = Av de la croix du produit Vb. Puis

sin theta = longueur (C) / (longueur(Va) * longueur (Vb))

pour déterminer si theta est positif ou négatif, se rappeler que C est perpendiculaire à Va et VB pointant dans la direction déterminée par le bouton droit de la règle de la main. En particulier, C est parallèle à Vn. Dans votre cas, si C pointe dans la même direction que Vn, alors theta est négatif, puisque vous voulez gaucher de rotation. Probablement le moyen de calcul le plus facile pour vérifier rapidement si Vn et C pointent dans la même direction est de simplement prendre leur produit de point; s'il est positif, ils pointent dans la même direction.

tout cela découle des propriétés élémentaires de la croix.

c'est le code Matlab pour calculer l'angle signé entre deux vecteurs u,v soit en 2D ou en 3D. Le code est explicite. La convention des signes est telle qu'un +90° positif est produit entre ix et iy ([1.0.0], [0.1.0]) ou iy et iz ([0,1,0],[0,0,1])

function thetaDEG = angDist2Vecs(u,v)

if length(u)==3
    %3D, can use cross to resolve sign
    uMod = sqrt(sum(u.^2));
    vMod = sqrt(sum(v.^2));
    uvPr = sum(u.*v);
    costheta = min(uvPr/uMod/vMod,1);

    thetaDEG = acos(costheta)*180/pi;

    %resolve sign
    cp=(cross(u,v));
    idxM=find(abs(cp)==max(abs(cp)));
    s=sign(cp(idxM(1)));
    if s < 0
        thetaDEG = -thetaDEG;
    end
elseif length(u)==2
    %2D use atan2
    thetaDEG = (atan2(v(2),v(1))-atan2(u(2),u(1)))*180/pi;
else
    error('u,v must be 2D or 3D vectors');
end