Comment calculer l'angle d'un vecteur par rapport à la verticale?

Vous devez d'abord comprendre comment calculer angle entre deux vecteurs et il y en a plusieurs. Je vais vous donner ce que je pense être le plus simple.

1. étant donné v1 et v2 , leur produit dot est: v1x * v2x + v1y * v2y
2. la norme d'un vecteur v est donnée par: sqtr(vx^2+vy^2)

avec ce d'informations, veuillez prendre cette définition:

dot(v1, v2) = norm(v1) * norm(v2) * cos(angle(v1, v2))

maintenant, vous résolvez pour angle(v1, v2) :

angle(v1, v2) = acos( dot(v1, v2) / (norm(v1) * norm(v2)) )

enfin, si on prend les définitions données au début, on finit par:

angle(v1, v2) = acos( (v1x * v2x + v1y * v2y) / (sqrt(v1x^2+v1y^2) * sqrt(v2x^2+v2y^2)) )

encore une fois, il y a plusieurs façons de faire ceci, mais j'aime celui-ci parce qu'il est utile pour le produit de point donné angle et norme, ou angle, donné vecteurs.

La réponse sera en radians, mais vous savez que pi radians (c'est-à-dire 3,14 radians) sont de 180 degrés, donc vous multipliez simplement par le facteur de conversion 180/pi.

ne pas prendre la valeur absolue des arguments à atan2 . Le point entier de atan2 , c'est qu'il utilise les signes de ses arguments de qaudrant l'angle est en. En prenant les valeurs absolues vous forcez atan2 à retourner Seulement les valeurs entre 0 et pi/2 au lieu de-pi à pi.

on dirait que Niall l'a compris, mais je vais finir mon explication, de toute façon. En plus d'expliquer pourquoi la solution fonctionne, ma solution a deux avantages:

• division potentielle par zéro dans atan2() est évitée
• la valeur de retour est toujours positive dans l'intervalle 0 à 360 degrés

atan2() renvoie le inverse des aiguilles d'angle par rapport à l'axe X positif. Niall cherchait l'angle dans le sens des aiguilles d'une montre par rapport à l'axe positif Y (entre le vecteur formé par les deux points et l'axe Y positivé).

la fonction suivante est adaptée de mon jeu asteroids où je voulais calculer la direction d'un navire / vecteur vitesse était "pointage: "

// Calculate angle between vector from (x1,y1) to (x2,y2) & +Y axis in degrees.
// Essentially gives a compass reading, where N is 0 degrees and E is 90 degrees.

double bearing(double x1, double y1, double x2, double y2)
{
    // x and y args to atan2() swapped to rotate resulting angle 90 degrees
    // (Thus angle in respect to +Y axis instead of +X axis)
    double angle = Math.toDegrees(atan2(x1 - x2, y2 - y1));

    // Ensure result is in interval [0, 360)
    // Subtract because positive degree angles go clockwise
    return (360 - angle) %  360;
}

je crois que l'équation pour l'angle entre deux vecteurs devrait ressembler plus à:

toDegrees(acos((x*x1+y*y1)/(sqrt(x*x+y*y)*sqrt(x1*x1+y1*y1))))

votre équation ci-dessus calculera l'angle formé entre le vecteur p1-p2 et la ligne obtenue en prolongeant une orthogonale du point p2 au vecteur p1.

le produit dot de deux vecteurs V1 et V2 est égal à |V1|*|V2| cos(theta). Par conséquent, theta est égal à acos((v1 point V2)/(|V1| |V2|)). V1 point V2 est V1.x V2.x+V1.y V2.y. La magnitude de V (i.e., |V|) est le théorème de pathogenorean... (V. x ^ 2 + V. y^2)

il devrait être:

atan( abs(x1 - x)/abs(y1 - y) ) 

abs signifie absolu (pour éviter les valeurs négatives)

ma première hypothèse serait de calculer l'angle de chaque vecteur avec les axes en utilisant atan (y / x) et puis soustraire ces anges et prendre la valeur absolue, c'est-à-dire:

abs(atan(y/x) - atan (y1/x1))

utilisez-vous des nombres entiers? Les arguments sont présentés en double, et j'utiliserais fabs sur le résultat, pas les arguments. Le résultat sera en radians; pour obtenir des degrés, utilisez:

res * = (360.0 / (2.0*Math.PI));

angle du deuxième vecteur par rapport au premier = atan2(y2,x2) - atan2(y1,x1) .

http://www.euclideanspace.com/maths/algebra/vectors/angleBetween/index.htm