Comment résoudre un système d'équations linéaires en SymPy?
Désolé, je suis assez nouveau à sympy et python en général.
je veux résoudre le système d'équations linéaire sous-déterminé suivant:
x + y + z = 1
x + y + 2z = 3
4 réponses
SymPy a récemment obtenu un nouveau solveur de système linéaire: linsolvesympy.solvers.solveset, vous pouvez l'utiliser comme suit:
In [38]: from sympy import *
In [39]: from sympy.solvers.solveset import linsolve
In [40]: x, y, z = symbols('x, y, z')
liste des équations forme:
In [41]: linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))
Out[41]: {(-y - 1, y, 2)}
Forme Matricielle Augmentée:
In [59]: linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))
Out[59]: {(-y - 1, y, 2)}
A*x = B Form
In [59]: M = Matrix(((1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3)))
In [60]: system = A, b = M[:, :-1], M[:, -1]
In [61]: linsolve(system, x, y, z)
Out[61]: {(-y - 1, y, 2)}
Remarque:: Ordre de la solution correspond à l'ordre des symboles.
en plus des excellentes réponses données par @AMiT Kumar et @Scott, SymPy 1.0 a ajouté encore plus de fonctionnalités. Pour le système linéaire sous-déterminé d'équations, j'ai essayé ci-dessous et obtenir de travailler sans aller plus loin dans sympy.solvers.solveset. Cela dit, n'allez-y si la curiosité vous amène.
from sympy import *
x, y, z = symbols('x, y, z')
eq1 = x + y + z
eq2 = x + y + 2*z
solve([eq1-1, eq2-3], (x, y,z))
Que me donne {z: 2, x: -y - 1}.
Encore une fois, grand paquet, les développeurs SymPy!
Vous pouvez résoudre sous forme de matrice Ax=b (dans ce cas un système sous-déterminé mais nous pouvons utiliser solve_linear_system):
from sympy import Matrix, solve_linear_system
x, y, z = symbols('x, y, z')
A = Matrix(( (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2, 3) ))
solve_linear_system(A, x, y, z)
{x: -y - 1, z: 2}
Ou réécrire comme (mon édition, pas sympy):
[x]= [-1] [-1]
[y]= y[1] + [0]
[z]= [0] [2]
Dans le cas d'un carré A nous pourrions définir b et utiliser A.LUsolve(b).
un autre exemple sur les équations du système linéaire de matrice, supposons que nous résolvons pour ce système:
SymPy on pourrait faire quelque chose comme:
>>> import sympy as sy
... sy.init_printing()
>>> a, b, c, d = sy.symbols('a b c d')
... A = sy.Matrix([[a-b, b+c],[3*d + c, 2*a - 4*d]])
... A
⎡ a - b b + c ⎤
⎢ ⎥
⎣c + 3⋅d 2⋅a - 4⋅d⎦
>>> B = sy.Matrix([[8, 1],[7, 6]])
... B
⎡8 1⎤
⎢ ⎥
⎣7 6⎦
>>> A - B
⎡ a - b - 8 b + c - 1 ⎤
⎢ ⎥
⎣c + 3⋅d - 7 2⋅a - 4⋅d - 6⎦
>>> sy.solve(A - B, (a, b, c, d))
{a: 5, b: -3, c: 4, d: 1}