Filtrage à haut passage dans MATLAB

Il y a plusieurs filtres qui peuvent être utilisés, et le choix du filtre dépend de ce que vous essayez d'atteindre. Puisque vous avez mentionné Butterworth, Chebyschev et filtres elliptiques, je suppose que vous êtes à la recherche de filtres IIR en général.

Wikipedia est un bon endroit pour commencer à lire sur les différents filtres et ce qu'ils font. Par exemple, Butterworth est au maximum à plat dans la bande passante et la réponse s'éteint dans la bande stop. Dans Chebyschev, vous avez une réponse en douceur soit dans la bande passante (type 2) soit dans la bande stop( type 1) et des rides plus grandes et irrégulières dans l'autre et enfin, dans Elliptique filtres, il y a des ondulations dans les deux bandes. L'image suivante est tiré de wikipedia.

donc dans les trois cas, vous devez échanger quelque chose contre autre chose. À Butterworth, il n'y a pas de vagues, mais la fréquence réponse roll off est plus lent. Dans la figure ci-dessus, il prend de 0.4 à propos de 0.55 pour atteindre la moitié de la puissance. Dans Chebyschev, vous obtenez rouleau plus raide, mais vous devez tenir compte des ondulations irrégulières et plus grandes dans l'une des bandes, et en elliptique, vous obtenez presque instantanée coupure, mais vous avez des ondulations dans les deux bandes.

Le choix du filtre dépend entièrement de votre application. Êtes-vous essayer d'obtenir un signal propre, avec peu ou pas de pertes? Alors tu as besoin de quelque chose qui donne vous une réponse en douceur dans le passband (Butterworth / Cheby2). Essayez-vous de tuer les fréquences dans le stop, et une petite perte dans la réponse dans le passband ne vous dérangera pas? Ensuite, vous aurez besoin de quelque chose qui est lisse dans la bande d'arrêt (Cheby1). Avez-vous besoin de coins de coupure extrêmement pointus, c.-à-d., quelque chose un peu au-delà de la bande passante est préjudiciable à votre analyse? Si oui, vous devriez utiliser les filtres Elliptiques.

ce qu'il faut se rappeler à propos des filtres IIR, c'est qu'ils ont des poteaux. Contrairement aux filtres FIR où vous pouvez augmenter l'ordre du filtre avec la seule ramification étant le délai du filtre, l'augmentation de l'ordre des filtres IIR rendra le filtre instable. Par instable, je veux dire que vous aurez des pôles qui se trouvent en dehors du cercle de l'unité. Pour voir pourquoi c'est ainsi, vous pouvez lire les articles wiki sur filtres IIR, surtout la partie sur la stabilité.

pour illustrer davantage mon point de vue, considérez la passe de bande suivante filtrer.

fpass=[0.05 0.2];%# passband
fstop=[0.045 0.205]; %# frequency where it rolls off to half power
Rpass=1;%# max permissible ripples in stopband (dB)
Astop=40;%# min 40dB attenuation
n=cheb2ord(fpass,fstop,Rpass,Astop);%# calculate minimum filter order to achieve these design requirements

[b,a]=cheby2(n,Astop,fstop);

maintenant, si vous regardez le diagramme à zéro pôle en utilisant zplane(b,a), vous verrez qu'il ya plusieurs pôles (x) se trouvant à l'extérieur du cercle unitaire, ce qui rend cette approche instable.

et cela est évident du fait que la réponse en fréquence est tout détraqué. Utilisez freqz(b,a) pour obtenir le suivant

pour obtenir un filtre plus stable avec votre conception exacte exigences, vous aurez besoin d'utiliser des filtres de second ordre en utilisant le z-p-k méthode au lieu de b-a, dans MATLAB. Voici comment pour le même filtre que ci-dessus:

[z,p,k]=cheby2(n,Astop,fstop);
[s,g]=zp2sos(z,p,k);%# create second order sections
Hd=dfilt.df2sos(s,g);%# create a dfilt object.

Maintenant, si vous regardez les caractéristiques de ce filtre, vous verrez que tous les pôles sont à l'intérieur du cercle unité (donc stable) et répond aux exigences de conception

l'approche est similaire pour butter et ellip, avec équivalent buttord et ellipord. La documentation de MATLAB contient également de bons exemples de conception de filtres. Vous pouvez construire sur ces exemples et le mien pour concevoir un filtre selon ce que vous voulez.

pour utiliser le filtre sur vos données, vous pouvez soit faire filter(b,a,data) ou filter(Hd,data) selon le filtre que vous utilisez éventuellement. Si vous voulez une distorsion de phase zéro, utilisez filtfilt. Cependant, ceci n'accepte pas dfilt objets. Donc à zéro-filtre de phase avec Hd, utilisez la filtfilthd fichier disponible sur le site D'échange de fichiers Mathworks

EDIT

Ceci est en réponse au commentaire de @DarenW. Lissage et filtrage sont deux opérations différentes, et bien qu'ils soient similaires à certains égards (moyenne mobile est un filtre passe-bas), vous ne pouvez pas simplement substituer l'un pour l'autre à moins qu'il vous pouvez être sûr qu'il ne sera pas de préoccupation dans l'application spécifique.

Par exemple, la mise en œuvre de La suggestion de Daren sur un signal chirp linéaire de 0-25kHz, échantillonné à 100kHz, c'est le spectre de fréquence après lissage avec un filtre gaussien

bien Sûr, la dérive près de 10Hz est presque nulle. Toutefois, l'opération a complètement changé la nature des composantes de fréquence du signal original. Cette divergence s'explique par le fait qu'ils ont complètement ignoré le déroulement de l'opération de lissage (voir ligne rouge), et ont supposé qu'il serait être à plat zéro. Si c'était vrai, la soustraction aurait fonctionné. Mais hélas, ce n'est pas le cas, c'est pourquoi tout un champ sur la conception de filtres existe.