Coordonnées Du Quadrillage Hexagonal En Pixels

pour plus de clarté, que les coordonnées" hexagonales "soient (r,g,b) où r , g , et b sont les coordonnées rouge , Vert , et bleu , respectivement. Les coordonnées (r,g,b) et (x,y) sont liées par ce qui suit:

y = 3/2 * s * b
b = 2/3 * y / s
x = sqrt(3) * s * ( b/2 + r)
x = - sqrt(3) * s * ( b/2 + g )
r = (sqrt(3)/3 * x - y/3 ) / s
g = -(sqrt(3)/3 * x + y/3 ) / s

r + b + g = 0

Dérivation:

• j'ai d'abord remarquez que n'importe quelle rangée horizontale d'hexagones (qui devrait avoir une constante y -coordonnée) avait une constante b coordonnée, donc y dépendait seulement de b . Chaque hexagone peut être divisé en six triangles équilatéraux avec les côtés de la longueur s ; les centres des hexagones dans une rangée sont un et demi-longueurs de côté au-dessus / au-dessous des centres dans la rangée suivante (ou, peut-être plus facile à voir, les centres dans une rangée sont 3 longueurs de côté au-dessus/au-dessous des centres deux rows away), donc pour chaque changement de 1 dans b , y change 3/2 * s , donnant la première formule. La résolution pour b en termes de y donne la deuxième formule.

• les hexagones avec une coordonnée donnée r ont tous des centres sur une ligne perpendiculaire à l'axe r au point sur l'axe r qui est 3/2 * s de l'origine (similaire à la dérivation ci-dessus de y en termes de b ). L'axe r a la pente -sqrt(3)/3 , ainsi une ligne perpendiculaire à elle a la pente sqrt(3) ; le point sur l'axe r et sur la ligne a les coordonnées (3sqrt(3)/4 * s * r, -3/4 * s * r) ; ainsi une équation dans x et y pour la ligne contenant les centres des hexagones avec r - coordonnée r est y + 3/4 * s * r = sqrt(3) * (x - 3sqrt(3)/4 * s * r) . La substitution de y par la première formule et la résolution de x donne la deuxième formule. (Ce n'est pas comme ça que j'ai dérivé celle-ci, mais ma dérivation était graphique avec beaucoup d'essais et d'erreurs et cette méthode algébrique est plus concise.)

• l'ensemble des hexagones avec une coordonnée donnée r est la réflexion horizontale de l'ensemble des hexagones avec cette coordonnée g, donc quelle que soit la formule pour la coordonnée x en termes de r et b , la coordonnée x pour cette formule avec g au lieu de r sera l'inverse. Cela donne la troisième formule.

• les quatrième et cinquième formules proviennent de la substitution de la deuxième formule pour b et de la résolution pour r ou g en termes de x et y .

• la formule finale est venue de l'observation, vérifiée par l'algèbre avec les formules précédentes.