Définitions de sqrt, sin, cos, pow etc. dans cmath

C'est une question intéressante, mais la lecture de sources de bibliothèques efficaces ne vous mènera pas très loin à moins que vous ne connaissiez la méthode utilisée.

Voici quelques conseils pour vous aider à comprendre les méthodes classiques. Mes informations ne sont en aucun cas exactes. Les méthodes suivantes ne sont que les méthodes classiques, des implémentations particulières peuvent utiliser d'autres méthodes.

• les tables de recherche sont fréquemment utilisées
• les fonctions trigonométriques sont souvent implémentées via algorithme CORDIC (soit sur le processeur, soit avec une bibliothèque). Notez que généralement le sinus et le cosinus sont calculés ensemble, je me suis toujours demandé pourquoi la bibliothèque C standard ne fournit pas de fonction sincos.
• Les Racines Carrées utilisent la méthode de Newton avec quelques astuces d'implémentation astucieuses: vous trouverez peut-être quelque part sur le web un extrait du code source de Quake avec une implémentation 1 / sqrt(x) époustouflante.
• Exponentielles et logarithmes utilisation exp(2^n x) = exp(x)^(2^n) et log2(2^n x) = n + log2 (x) pour avoir un argument proche de zéro (à un pour log) et utiliser une approximation de fonction rationnelle (généralement approximants Padé ). Notez que cette même astuce peut vous obtenir des exponentielles matricielles et des logarithmes. Selon @Stephen Canon, les implémentations modernes favorisent L'expansion de Taylor sur l'approximation rationnelle de la fonction où la division est beaucoup plus lente que la multiplication.
• Les autres fonctions peuvent être déduites de celles-ci. Les mises en œuvre peuvent fournir des routine.
• pow(x, y) = exp(a * log(x)), donc pow est pas pour être utilisé lorsque y est un entier
• hypot(x, y) = abs(x) sqrt(1 + (y/x)^2) si x > y (hypot(y, x) autrement) pour éviter le débordement. atan2 est calculée avec un appel à sincos et un peu de logique. Ces fonctions sont les blocs de construction de l'arithmétique complexe.
• pour d'autres fonctions transcendantales (gamma, erf, bessel, ...), veuillez consulter l'excellent livre Recettes ou Numérique, 3e édition pour quelques idées. Le good'Old Abramowitz & Stegun {[12] } est également utile. Il y a une nouvelle version à http://dlmf.nist.gov/.
• des Techniques comme l'approximation de Chebyshev, l'expansion continue de la fraction (en fait liée aux approximants Padé) ou l'économie de série de puissance sont utilisées dans des fonctions plus complexes (si vous lisez le code source pour erf, bessel ou gamma par exemple). Je doute qu'ils aient une utilisation réelle dans les fonctions mathématiques simples en métal nu, mais qui sait. Consultez les recettes numériques pour un aperçu.