Ai-je raison sur les différences entre les algorithmes de Floyd-Warshall, Dijkstra et Bellman-Ford?

j'ai étudié les trois et je déclare mes déductions d'eux ci-dessous. Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si je les ai assez bien compris ou pas? Remercier.

1. l'algorithme de Dijkstra n'est utilisé que lorsque vous avez une seule source et que vous voulez connaître le plus petit chemin d'un noeud à l'autre, mais qu'il échoue dans les cas comme

2. l'algorithme de Floyd-Warshall est utilisé lorsque l'un des noeuds peut être une source, donc vous vouloir la distance la plus courte pour atteindre n'importe quel noeud de destination de n'importe quel noeud source. Cela n'échoue que lorsqu'il y a des cycles négatifs

(ce qui est le plus important. Je veux dire, c'est celle que je suis moins sûr:)

3.Bellman-Ford est utilisé comme Dijkstra, quand il n'y a qu'une source. Cela peut gérer les poids négatifs et son fonctionnement est le même que celui de Floyd-Warshall sauf pour une source, non?

Si vous besoin d'avoir un coup d'oeil, les algorithmes correspondants sont (avec l'aimable autorisation de Wikipedia):

Bellman-Ford:

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

Dijkstra:

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

Floyd-Warshall:

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );